初一上补角和余角的题，这几道必练

6.8　余角和补角　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知∠1＝50°，则∠1的补角的度数是(　A　)A．130° B．140° C．40° D．60°2．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是(　D　)　A． 　　 　B． 　　 　C．　　　　D．3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝22°，则∠BOC的大小为(　D　)A．152°B．168°C．148°D．158°4．下列说法中正确的是(　C　)A．一个角的补角一定大于这个角B．锐角和钝角互补C．如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°D．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补5．如图，下列结论中正确的有(　A　)①射线OB的方向是北偏西50°；②射线OC的方向是东南方向；③射线OA的方向是北偏东15°；④∠AOC和∠AOB互为补角．A．1个 B．2个C．3个 D．4个6．∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠3，根据是__同角的补角相等__．7．(1)若一个锐角为α，则它的余角为__90°－α__，补角为__180°－α__，它的补角与余角的差为__90°__．(2)若一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是__144°38′__．8．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝26°，则∠2＝__56°__．【解析】 ∵∠1＋∠EAC＝60°，∴∠EAC＝60°－∠1＝60°－26°＝34°.∵∠EAC＋∠2＝90°，∴∠2＝90°－∠EAC＝90°－34°＝56°.9．已知一个角的余角比这个角补角的小12°，求这个角和它的余角的度数．解：设这个角的度数为α，根据题意得90°－α＝(180°－α)－12°，解得α＝24°，它的余角的度数为90°－α＝90°－24°＝66°，即这个角和它的余角的度数分别为24°和66°.10．关于补角有下列四个叙述：①锐角的补角是钝角；②只有锐角才有补角；③互为补角的两个角不可能相等；④同角或等角的补角一定相等．其中正确的有(　B　)A．1 个 B．2个C．3个 D．4个【解析】 ①若∠A是锐角，则180°－∠A＞90°，即锐角的补角是钝角，所以①正确．②任意角均有补角，所以②错误．③直角的补角是直角，所以互补的两个角也可能相等，故③错误．④同角或等角的补角相等，所以④正确．综上，正确的有①④，共2个．11．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形有__①③__．(填序号)12．(1)∠α的余角是__90°－∠α__，∠β的补角是__180°－∠β__．(2)已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α和∠β的度数．解：(1)∠α的余角是90°－∠α，∠β的补角是180°－∠β.故答案为90°－∠α，180°－∠β.②设∠β＝x，则∠α＝2x，根据题意，得3(90°－2x)＝180°－x，解得x＝18°，即∠β＝18°，∠α＝36°.13．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠AOB＝62°，求∠COD的度数．(2)若∠DOC＝2∠COB，求∠AOD的度数．解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠COD＋∠BOC＝90°＝∠AOB＋∠BOC，可得∠COD＝∠AOB.∵∠AOB＝62°，∴∠COD＝62°.(2)由(1)知∠COD＝∠AOB，∵∠BOD＝90°，∠DOC＝2∠COB，∴∠COD＋∠BOC＝2∠BOC＋∠BOC＝3∠BOC＝90°，解得∠BOC＝30°，∠COD＝60°，即∠AOB＝60°，∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.14．(1)如图1，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOC＝65°，则∠AOD＝__115°__；若∠AOD＝130°，则∠BOC＝__50°__．(2)如图2，若∠AOB＝∠COD＝60°，则∠AOD与∠BOC有怎样的数量关系，请说明理由．(3)如图3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β(α，β都是锐角)，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系，不必说明理由．解：(1)∵∠COD＝90°，∠BOC＝65°，∴∠BOD＝∠COD－∠BOC＝25°.∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋25°＝115°.若∠AOD＝130°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝130°－90°＝40°.∵∠COD＝90°，∴∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－40°＝50°.故答案为115°，5