一点透视室内效果图PPT：快速掌握投影变换核心技巧

第7章投影变换

本节教学目标

1.了解如何绘制投影图

2.理解变换矩阵在投影变换中的作用。

3.学会如何用计算机绘制投影图

本节教学效果

1.体会，计算机图形、数学、照片效果之间的关系。

2.意向，有意识地利用p、q、r来控制投影的不同效果。

3.能力，能够用投影变换矩阵绘制投影图。

本节教学内容

1.一点二点三点透视投影的基本概念

2.透视投影中的一点透视变换矩阵的推导

学习透视的意义

思考问题：

集体照为什么会变形（视距对图象的影响）

广角的视距短，中央变形小，边沿变形大。

如何照人像（长焦与广角的选取）

应选用变形小的长焦，避免变形大的广角。

如何表现立体感（远近感对图象的影响）

表现远山和近树的立体感，应使用远近感强的广角。

取景的角度（一点、二点、三点透视）

一点透视：表现深邃和长远，如室内装潢和城墙。

二点透视：表现宏伟和宽广，如高大的建筑。

三点透视：表现高大和反差，如人与蚂蚁。

学习透视的意义

思考问题：

地平线的高度由什么决定（视高）

物体在无穷远处的投影会聚成灭点，高度为视平面，地平线的高度由视高（观察点的高度）决定。

为什么人眼观察景物是近大远小。

透视效果。

什么是标准镜头？

50mm焦距镜头的远近感近似于人眼，叫标准镜头。

透视概念的应用

照相机与摄象机的使用技巧（焦距，视角，视高）

CAI画面的设计、用户界面的设计、涉及图形图象的开发等

学习透视的意义

左、上、右分别是28mm广角、50mm标准、200mm长焦镜头的照片。

人与车的距离始终没有变，

而临场感、立体感、远近感完全不同。

透视图的形成

透视投影示意图：

透视图说明1

在观察者与物体之间放置一透明的画面π，透视投影中心即眼睛的位置E，称之为视点。

视点与物体上各点的连线称为视线，如图中的EA，EB，…，它们与画面交于a，b，…各点，这些点分别称为A，B，…各点的透视。

将物体上各点的透视连接起来便得到立体的透视投影图。

透视图说明2

基面：放置物体的平面，通常为水平面。（地面，基准）

视点：投影中心。（观察者眼睛的位置，一点或多点透视）

站点：视点在基面上的投影。（站立的位置）

视高：视点到基面的距离。（相机离地面的高度，俯视或仰视）

视距：视点到画面的距离。（镜头到胶片的距离，焦距，影响远近感）

视角：于物体最左最右轮廓相交的两条水平视线之间的夹角，一般取28°～30°。

水平视线：平行于基面的视线。

灭点：不平行于投影平面的平行线在无穷远点的透视投影。（体现为同组平行棱线延长后的交点）。

视平面：过视点平行于画面的交线。（灭点会聚于视平面）

透视图说明2

由于物体与画面的相对位置不同，物体长、宽、高三个主要方向的轮廓线有的与画面平行，有的与画面不平行，与画面不平行的某方向的一组轮廓线，其透视必交于灭点（又称主灭点）；而与画面平行的某方向的轮廓线，其透视仍互相平行，没有灭点。

随着物体与画面的相对位置不同透视图上的灭点数目也不同，因而透视图共有三种，即一点、二点、三点透视。

透视投影1

透视投影

一点透视——有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴相交，与另外两个坐标轴平行，或曰：投影面与VHW三平面之一平行。（侧看火车出隧道）

二点透视——有二个主灭点，即投影面与二个坐标轴相交，与另一个坐标轴平行。（近看宽广的城墙）

三点透视——有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴相交，用得不多，困难于构造。（鸟瞰高大宏伟的大厦）

表现遥远

表现宽广

表现宏伟

透视投影2

在透视投影中一组平行的线将共同消失在无穷远处，称之为灭点。

若该组平行线与某坐标轴平行，则称此灭点为主灭点。

根据主灭点的个数确定一点，两点，三点透视。

一点透视展示一个方向的远近感，

二点透视展示二个方向的远近感，

三点透视展示三个方向的远近感。

一点透视

一点透视

物体有XYZ三组棱线。物体的主要平面平行于画面时，只有与画面垂直的那一组棱线（下图的Y）透视有灭点，故称为一点透视。

一点透视

三维变换矩阵：（见孙家广P106）

其中：

产生透视效果。

一点透视1

先假设p=0，q≠0，r=0。然后对点（x,y,z）进行变换。

结果如下：

对结果进行齐次化处理得：

一点透视2（推导P139）

一点透视

当y的值不同时，上式会产生不同的结果：

当y=0时，得：

即处于y=0的平面内的x与z点，经过变换以后没有发生变化。

当y→∞时，得：

一点透视

这说明当y→∞时，所有的点的变换结果都集中到了y轴上的1/q处，即所有平行于y轴的直线将延伸相交于此点（0，1/q，0），该点称为灭点，这样的一个灭点的透视变换称为一点透视。

有三种情况：

如果p≠0，q=0，r=0。在x轴上的1/p处产生一个灭点，其坐标值为（1/p,0,0）。所有平行于x轴的直线将延伸交于该点。

如果p=0，q≠0，r=0。在y轴上的1/q处产生一个灭点，其坐标值为（0,1/q,0）。所有平行于y轴的直线将延伸交于该点。

如果p=0，q=0，r≠0。在z轴上的1/r处产生一个灭点，其坐标值为（0,0,1/r）。所有平行于z轴的直线将延伸交于该点。

一点透视

将物体放置在图（a）的+y位置，产生则图（b）的投影。

y=0的绿线的长短没有变化，y≠0的红线变长。效果不好。

z=0的下侧面和x=0的右侧面

产生积聚性。

一点透视

透视效果不好的原因之一是物体放在画面的前面，故得到放大的透视图。另一原因是视点在y轴上，使得z=0的下侧面和x=0的右侧面产生积聚性（重叠在一条线上）。

解决的方法：

将物体沿-y方向平移，使其位于画面之后，避免透视图放大。

将物体沿+x方向平移，避免右侧面产生积聚性。

将物体沿-z方向平移，提高视点，获得俯视效果。

一点透视

将物体沿+x，-y，-z方向平移的过程：

一点透视

物体沿+x，-y，-z方向平移后一点透视变换矩阵T1：

其中：

D为视距

平移

透视投影

于xoz平面

一点透视

改变视距D，则产生不同的远近感效果。

当：q=-0.35,D=2.85时，为蓝色效果，远近效果较弱。。

当：q=-0.5,D=2时，为红色效果，远近效果较强。

二点透视

二点透视效果图

二点透视

二点透视变换矩阵：

二点透视

二点透视变换矩阵：

将三维物体平移到适当的位置

旋转一个角度φ

进行二点透视投影变换

向xOy平面进行正投影

二点透视

两点透视（成角透视）

效果图（陈传波P200）

三点透视

二点透视变换矩阵：

三点透视

三点透视变换矩阵：

将三维形体平移到适当的位置

将形体进行透视投影变换

绕y轴旋转一个角度φ

绕x轴旋转一个角度θ

向xOy平面进行正投影

三点透视

三点透视：

实验二 二维图形几何变换

旋转

平移

错切

一点透视投影（计算机图形学基础 陈传波P197）

作业