贵阳市第六中学官网：高二联考数学试题原卷下载
这是一份贵州省贵阳市第六中学联盟校高二下学期4月联考数学试题（原卷版），共24页。
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 2025年春节档上映的动画电影《哪吒之魔童闹海》引发全民观影热潮．某数据平台实时统计了该片上映前10天的全国单日票房（单位：亿元），并生成如图所示的折线图．假设横轴为上映时间（日期），纵轴为单日票房（亿），则下列说法正确的是（ ）
A. 前十日之后，随着上映时间的增加，单日票房一定会呈现下降趋势
B. 上映前十天的票房极差为4.76（亿）
C. 上映前十天的票房中位数为6.34（亿）
D. 上映前十天票房第70百分位数为7.30（亿）
4. 的展开式中为常数项的是（ ）
A. 第1项B. 第2项C. 第3项D. 第4项
5. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 定义域为可导函数，其导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数是一个偶函数B. 在区间内，函数的单调性为先减再增
C. 函数至少有五个零点D. 函数有两个极大值
7. 化简，其结果等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知公差为的等差数列满足，，成等比数列，则（ ）
A. B. 的前项和为
C. 的前100项和为100D. 的前10项和为
10. 北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十七号航天员乘组（汤洪波、唐胜杰、江新林）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组（叶光富、李聪、李广苏）入驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排，则下列说法正确的是（ ）
A. 若要求神舟十七号乘组3名航天员相邻，则这6名航天员共有144种不同的排法
B. 若要求两个乘组航天员相间排列，则这6名航天员共有96种排法
C. 若要求神舟十七号乘组3名航天员互不相邻，则这6名航天员共有144种排法
D. 若要求航天员叶光富不在排头也不在排尾，则这6名航天员共有480种排法
11. 已知函数，，下列说法正确的是（ ）
A. 与的图象有且仅有一个交点
B. 函数在其定义域上单调递增
C. 若方程有实数根，则
D.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量与的夹角为，，，则______．
13. 若函数，则______．
14. 罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步．罗马数字的表示法如表：
其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”与“X”各需要2根火柴，若为0，则用空位表示（如123表示为，405表示为 ）．如果把5根火柴以适当的方式全部放入 的表格中，那么可以表示的不同的三位数的个数为______．
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知，它的二项式系数之和为64．
（1）求n的值；
（2）求值．
16. 已知函数，．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性．
17. 如图，在圆锥中，底面圆的直径，母线，若点是上靠近点的三等分点，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成夹角的余弦值．
18. 为营造文明健康，平安和谐的教育环境，助理青少年健康成长，学校制定2025“护苗行动”方案，开展寒假“家访”活动．某班安排语文、数学、外语、物理、化学5名老师到A、B、C、D四个住宅小区进行家访．
（1）每个老师都只安排到一个住宅小区，有多少种不同的方案？
（2）如果A住宅小区不安排，其余三个小区至少安排一名老师，则这5名老师全部被安排的不同方案有多少？
（3）若每位老师都安排到一个小区，每个社区至少有一位老师，其中语文、外语不去A小区，其余三位老师四个社区均可安排，则不同安排方案有多少种？
19. 在光学中，透镜的设计需要考虑光线的传播路径．假设光线的传播路径由函数描述，光线的曲率决定了光线的聚焦能力．曲率越大，光线的聚焦能力越强；曲率为零时，光线无聚焦能力．曲率的计算公式为：．
其中，是函数导函数，是函数的导函数．通过分析光线的曲率，可以优化透镜的设计，使其在不同位置具有不同的聚焦能力．已知函数，定义在区间上．假设光线的传播路径由该函数描述，光线的曲率决定其聚焦能力．
（1）若，求函数在处的曲率k；
（2）已知实数，对于任意的，若恒成立，
i.求a的值；
ⅱ.证明：对于任意，曲率满足不等式，并解释其光学意义．（参考数据：）
数字
形式
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